降格と退職強要に関する労災申請や交渉の相談が可能か

管理職です。
縁故で中途入社した人が人事担当者と親しく、その人の社員登用と同時に、突然会社から職務怠慢と言われ降格となり、その人が管理職になりました。

以降、改善できなければ自己都合で退職することに同意する書類にサインを求められたり、直近の賞与も数千円でした。
それまでも、うつ病で心療内科に通院してましたが、精神的に追い詰められ主治医からは休職を勧められました。

働きたい気持ちはありながら、気力が持たず無理かもしれません。退職する場合、うつは労災になりますか。また、その申請や退職代行、会社との金銭的な交渉(慰謝料や和解金など)を弁護士さんにお願いすることは可能でしょうか。

労災判断は、基準監督署がするので、過去の事例に照らして該当するかどうか、
弁護士に調べてもらうといいでしょう。
慰藉料、和解金も該当する事由があるかどうか、調べてもらいましょう。
退職代行は、問題ないでしょう。