次男への借金返済催促を長男が代理で行うことの合法性について

私は2人の息子を持つ母親です。以前次男に頼まれ、必ず分割で返す約束で100万を貸しましたが数年経っても一向に返して貰えず私が何を言っても聞く耳を持ちません。私の不甲斐なさの結果で大変恥ずかしい話です。今回この状況を見かねて長男が私の代わりに、次男に返済する様に働きかけてくれると言っています。
お伺いしたいのですが
私の代理として長男が次男に返済の催促を行うと言っているのですが、代理人を立てての催促は法律的に可能な事なのでしょうか?ご教授頂けると幸いです。よろしくお願いします。

貸金の返済について、ご自身に代わって長男様が対応するということについては、原則として法律上可能です。

ただ、次男様として、何年も返してこない理由がお金がないのか、他に言い分があるのかなどにもよってくるかとは思いますが、場合によっては弁護士へのご依頼を考えてもよろしいようにも思われます。
一般的に、交渉の中で返済について分割等含めて交渉をしたりと言ったこともありうるかと思いますが、その場合、当事者間で作成した書面だと『期限の利益の喪失』について等が考慮されておらず、思わぬ不利益を被ったなどの、ケースもあり得ます。
また、任意での督促で支払いがなかった場合、最終的には訴訟等も検討せざるを得ない場合もありうるかと思います。

本件、相手方が次男様と、ご家族に関することで、どこまでやるのかというのはお気持ち的に思われるところはあると思慮します。
それでも、実際に依頼までするのかはともかく、現時点で、一度弁護士にご相談されてみて、費用や見通し等聞いてみても良いのではないかと思います。