人身事故にしなかった場合

7/27日に信号待ちで停まっているときに、後ろから追突事故にあいました。
人身事故にしなくても、相手の保険会社の方が保険で対応すると言ってくれています。
人身事故にしなかった場合、後で何か困ることはありますか?

・「人身事故にしなくても、相手の保険会社の方が保険で対応すると言ってくれています。」

人身事故にしない理由はないでしょう。
怪我の治療や後遺障害などに関して、十分な対応を得られなくなるリスクが高まるなど、後々ご自身にとって不利益が生じる可能性があります。

人身事故として届出ができるにも関わらず、物損事故として届出をする場合、慰謝料の額や補償の範囲等について不利益を被る可能性があるため、人身事故であるのであれば、物損事故として処理をする必要性はないかと思われます。

人身事故で届け出た場合、相手の方の処罰はしないでもらう(そこまで望んでいません。)ということはできるのでしょうか?

示談成立時にそのような取り決めをされればよいでしょう。

ありがとうございました。

示談という形で宥恕文言を入れておけば相手の処罰の可能性は下がるかと思われます。ただ、ご自身が希望しておらず、相手が希望をしているということであれば、示談に応じる変わりに示談金を追加で求めるという交渉もあり得るでしょう。