夫が死亡した場合、会社の借金は妻に支払い義務が生じますか?

夫が株式会社経営者です。会社役員は親族です。会社立ち上げ時は婚姻関係にありません。会社の借金(夫が保証人)があります。ローンは夫個人名義の住宅があります。団信加入しています。
夫が死亡した場合、会社の借金は全て妻に支払い義務が生じますか? それを放棄した場合、家なども手放す状況になりますか?

「会社の借金は全て妻に支払い義務が生じますか? 」

夫が連帯保証している債務や、経営者責任を負っている場合に限られますので、
全てではありません。

「それを放棄した場合、家なども手放す状況になりますか?」

相続放棄をした場合は、そもそもご自身に所有権がありませんので、
手放すということにはなりません。
放棄をしなかった場合、家を手放すことになるかどうかは他の負債状況次第です。
保険で住宅ローン支払義務を免れても他の債務があれば、家を差押えされる可能性がありますので。

一般論として、ご主人名義の財産を相続される場合、プラスの財産もマイナスの財産も相続することになりますので、相談者さんがご主人名義の借金を返済する義務が生じます。
他方で、相談者さんが相続放棄手続をされた場合、ご主人名義の借金を支払う義務はなくなりますが、家などのご主人名義のプラスの財産も相続できなくなります。