調停内で不倫について話をする場合
調停において、相手の不貞を話す場合ですが、興信所の調査報告書またはメッセージのやり取りには不倫相手の名前や勤務先（夜職）まで掲載されています。
調停内で不倫相手が特定できるように提示することは問題ないと考えて良いでしょうか？
まだ相手方はこちらが不貞に気づいているとは知りません。
不貞を隠して調停をしようとしています。
こちらは子供のためにすぐの離婚は考えていませんが、相手が不貞を隠して早急に離婚を要求しています。
不倫以外には子供の前で暴力を振るわれたことがあります。
調停は離婚調停ということでよろしかったでしょうか？
婚費等であればあえて話をする必要がありませんので。
離婚調停内で、ご自身が離婚希望であれば、不貞に関する証拠を十分に集めきれているかによって判断することになります（証拠隠滅や口裏合わせに走りますので）。ご相談概要で相手方住所の記載がないので、この点をどうするかということになると考えられます。離婚希望でなければ、主張をする意味はあまりないでしょう（離婚条件をよくする、離婚に応じてもらうというのが主張の目的ですので）。
不貞があったことをどういった理由で示したいのかにもよるかと思います。
不貞相手が特定されていることが相手に知れた場合、相手としては、不貞相手と通謀して証拠を隠したりする可能性がありますので、場合によっては隠したほうがいいかと思います。
一般論として、不倫した側からの離婚請求（有責配偶者、といいます）は認められにくいです。
なので、相談者さんが離婚を拒否するのであれば、不貞の事実に言及することはあり得ます。
可能であれば、資料を見せて今後の進め方を弁護士に相談するのが一番無難です。