子の監護権 調停 審判 途中経過 疑問

子の監護権 引き渡し、調停審判
申し立てられた側
別居から2年経過
これまでの監護実績100%こちら側
母子手帳、連絡帳、育児日記、証拠多数
調査官の聞き取り、保育園訪問、自宅訪問、終了
調停の第4回目終了
調査報告書の内容→子は母の元でのびのびと安心して安全に暮らせている、子は母を信頼し、親子は深い結び付きがある

調停は終始、和やかに終わりましたが、
男性調停員から伝えられた事が気になっています。
[相手方はこれまでの話し合い、調査官の調査内容をもってしても納得がいかないと。なんとしても審判?なり裁判なりをも辞さないと]と言っていました。
少しにごすような話し方だったので、よく聞き取れませんでしたが、これはどういうことでしょうか?
そもそも審判を見据えた調停のはず(もうすでに審判の段階かもしれませんが)なのに、審判をも辞さないとは?
裁判なりをも辞さない←監護権を決める裁判てあるのでしょうか?
監護権がこちらに決まったとして、不服申し立ての事でしょうか?
監護権がこちらに決まったとして、もう一度同じ児童について監護権の審判を起こすことは可能なのでしょうか?

最後に序盤にしるした今回の経過を見る限り、もうすでに審判の段階でしょうか?
それともあくまでまだ、調停の段階でしょうか?
裁判所からの最初の書類には[調停(審判)申立書]とありました。

調停不成立なら、自動的に審判手続きに移行します。
まだ、審判に移行してないので、調停ですね。
審判に移行する時は、裁判官から その旨、告知があるのでわかります。

審判に移行した場合、こちらには何が求められますか?
証拠となる提出物、両親の監護補助の陳述書、すべて提出し終えています。
もう一度自宅訪問などあるのでしょうか?
審判へ移行してからは、裁判所へ出向く回数はおよそ何回でしょうか?

裁判所の判断が示されるだけですね。
移行後は、1~2回程度でしょう。
これで終わります。