退職勧奨の理由と1ヶ月分の給与支給が妥当かについての相談

私はパートで勤続年数1年11ヶ月です。
同僚A(正社員)が、ストレス性蕁麻疹の診断書を皮膚科でもらってきました。
診断書の内容としては、私個人の名前はありません。
しかし、その同僚Aは、私が勤務を続けるとストレスで蕁麻疹が続くので退職検討したいと社長に相談しました。

ことの発端は、この相談がある1ヶ月前に、
全職種に関わる新業務が追加されました。
社長命令で全職種で協力して業務にあたる様にと話は随時あったものの、同僚Aは反発して、新業務についての話し合いに参加しませんでした。
(その新業務を行わないと職場の収益減少につながる案件)
結果、パートの私が主導で新業務にあたらなければならなくなり、休日出勤や残業が増加。

それは不当だと考え、職場にその旨を訴えましたが、状況は変わらず。
(直接その訴えは、その同僚にはしていない)

その出来事から、同僚Aはストレスを感じ、
蕁麻疹が出ていると主張。
私が訴えてからは、特に私は同僚Aを責めたりせず、勤務態度は変えずに仕事をしていました。

社長は私を辞めさせたいわけではないが、
同僚Aに辞められると困るので、
私に退職していただけないか。と話してきました。
次の職場が決まらなければ、2ヶ月後、転職先が決まれば1ヶ月後退職でも良いとのこと。
パートは本来退職金は出さないが、1ヶ月分の給与分を慰謝料等ふまえ支給すると話をされました。

この場合、退職金として給与1ヶ月分というのは妥当なのでしょうか。
また、退職勧奨としての理由としては正当なのでしょうか。

ご投稿内容からは、そもそも、同僚Aの病状とあなたの言動との間に法的な因果関係があるのか疑義があるところてす。また、同僚Aに辞められたら困るという退職勧奨の理由ににも合理性はないように思われます。退職勧奨に応じなければならい義務もありませんし、会社側から一方的に辞めさせる行為に出れば不当解雇にたあり得ます。そのような状況に鑑みますと、給与1ヶ月分の解決金の提示も妥当とは言えないように思われます。
 いずれにしても、お住まいの地域の弁護士に直接相談なさってみて下さい。お住まいの地域の弁護士会や法テラスでも労働相談を実施しているかと思います。