訴訟中に、訴訟を取り下げてもらうための交渉は可能か

現在、両親に対して調停を行っています

和解が成立しない場合は、私が所有権を持つ猫(現在は両親が飼育。その期間は10ヶ月程度で私の同意を得ず、私が不在時に猫が連れていかれた)の動産引き渡し訴訟を行う旨を伝えてあります。

猫の販売契約書のサインは私のもので、裁判所にコピーを提出しており、払ったお金も私が全額を出しました。猫の購入時、両親はその場に同席していません。

実際に引渡し訴訟を行った場合、訴訟が起こされた段階から判決がでて引渡しがなされるまでの段階で、両親が弁護士を通じて、こちらに、「訴訟を取り下げてもらう代わりに〜」等の交渉をこちらに提示してくる事は可能ですか

両親は、引渡し訴訟を行わないだろうと考えているとしか思えない対応をしているため、実際に訴訟を起こしても交渉の余地があるかないかで、こちらの提示する調停条項が変わるため、ご質問いたしました。

ご回答頂けたら大変助かります。

かりに判決が出て、猫の引き渡し強制執行は、どのようにするんですかね。
未経験ですね。
訴訟でも、裁判官は、和解させるでしょうね。

強制執行とは限らないと想いますが。
なんで強制と決めつけているのかがちょっと。
相手方が単にケージに入れて連れて来るんじゃ駄目なんですか?
それと訴訟で和解するってどういう事なんでしょう?
訴訟は訴訟だとおもっていました。