謝罪要求、慰謝料請求について

名誉毀損、プライバシーの侵害が認められた場合、
相手に対してどのような事が可能となりますか?
謝罪
慰謝料請求
これらは可能でしょうか?

どのような動きを取られ、費用はどれくらい用意しておくべきでしょうか?

よろしくお願いいたします。

「名誉毀損、プライバシーの侵害」の具体的態様によりますが、基本的には損害賠償請求が考えられます。
内容としては、慰謝料や、弁護士を立てて裁判をし判決になった場合は弁護士費用(ただし、一般に、実費ではなく、認められた慰謝料等の損害額の1割程度)などが考えられます。

謝罪については、謝罪広告を出すように求めることが認められることはありますが(ただし、かなりハードルは高いです)、
謝罪するように法律上強制することはできません。
(ただし、示談等で終わらせる場合に、相手方が任意で謝罪に応じる等の場合はありえます)

費用については、弁護士に依頼するならば、弁護士費用は各事務所ごとに異なるので、
ご自身で各弁護士事務所に直接お問い合わせください。

その他、実際に権利侵害が認められるか、証拠等の関係で法的に勝ち目がどの程度あるか、
金額としてどれくらい認められる見込みがあるのか等は、実際に問題の権利侵害行為を確認しないと判断できません。
実際に何かしらの被害を受けられているのであれば、これ以上の内容は、お近くの弁護士事務所にご相談されることをご検討ください。

早々にご回答をいただき、有難う御座います。
とても参考になりました。
感謝いたします。