労働保険未加入時の解雇予告手当の受給可能性

労働保険に入っていないと、解雇予告手当はもらえないものなのでしょうか?

医療職アルバイト。突然の解雇を言い渡され、困っております。
退勤後、店長からメッセージにて「明日から来なくていい」という連絡がありました。このような発言が解雇に当たるかわからないという意見を以前耳にしましたので、これは解雇ということですか?と訊ねると、解雇であると伝えられました。この際、通話での確認だったので、文字は残っておりません。閉業に伴う解雇と説明受けました。閉業するという連絡は受けていません。不当解雇にあたるのではと言う懸念もあります。
突然の解雇でしたので解雇通知書を求めると、「アルバイトには作成していない」と言われました。今は、解雇証明書と退職証明書の作成を求めている状況です。
解雇予告がなかったため、店長にも伝えた上で解雇予告手当について調べている際、立て続けに「明日顧問弁護士を投げる」「労働保険に入っていない以上、話は進まない」とメッセージがきました。
確かに、私は週20時間未満の勤務しかしておりません。なので、雇用保険にかからないと思っていました。しかし、給与明細では毎月雇用保険が引かれています。こちらはひとつ気になるポイントです。

今回伺いたいのは、労働保険未加入の場合解雇予告手当はもらえないものなのかというところです。また、明日本当に顧問弁護士を立てられた場合、どのように対応するべきなのでしょうか?

労働保険と解雇予告手当は関係ありません。労働保険の加入状況にかかわらず、解雇予告手当の支払い又は30日前の解雇予告が必要です。
記載いただいたご事情を拝見する限り、解雇の手続に違法性がある可能性が高いと考えられます。
先ずは、お近くの労働基準監督署に相談されてはいかがでしょうか。