高齢の入居者の立ち退きに困難しています

長文で失礼します。

母がアパートを経営しておりました。
1件だけでしたので、不動産屋を通さず個人的に契約書を交わしておりました(今年10月末まで。契約書には特記事項として、死後3ヶ月以内に退却願います。とも記載あり)。
その母が昨年他界しました。
娘2人おりますが、老朽化もあり引き続きアパート経営をしていくつもりはなく売却の方向で考えております。
居住してる方は90歳になる方ですが、認知症等もなくお元気ですが、1人では探せないので、今一緒に不動産屋に行ったりして探してます。しかし、年金生活で年齢的にとても厳しいです。区役所の方にも相談しましたが、こちらではどうすることもできないと言われてしまいました。
契約が切れたとしても出ていってもらうことはできないのですよね?
となると、次の転居先が見つからなければ、ずっと居座られるのでしょうか??
何か良い案はございませんか?
親戚の方が、近くにお住まいみたいですが、その方にはまだ相談しておりません。

通常の賃貸借契約かと思われますので、契約期間が満了したことを理由に追い出すのは難しいです。

貸主から契約を解除する場合、正当な事由が必要となります。
例えば、家賃の未払いが数か月分あるとか、そういった事情があれば退去してもらえる可能性があります。
ただ、今回のケースでは、そもそも退去が認められない可能性がありますし、老朽化の程度や退去してほしい理由などにもよりますが、立退料というものが必要となる可能性もあります。
相手が、立退料や次の家があれば引っ越してもいいという温度感なのか、そういったお金をもらっても立退したくないという温度感にもよるかと思います。
一度、弁護士にご相談されるのがよろしいかと思います。

早々にご回答ありがとうございます。
契約書を交わしていても、あまり効力ないのですね。
追加でお伺いしたいことがあります。
契約満了後、その方は今までと同じ家賃で契約書なしで居続けるのですか?それは不法占拠にはあたりませんか?
よろしくお願いします。

契約書を拝見してないので、あくまで一般論ですが、法定更新といって、異議がない場合は従前の契約書通りに契約が更新されます。
ですので、不法占拠となりません。

仮に貸主から解除する場合には、前述した正当な事由が必要になります。
そうでないと、借主は生きていくのに必要な家を簡単に追い出されてしまいますからね。借地借家法により守られてます。

前述の通り、条件によって退去できる可能性もありますので、一度借主に意思確認の上、弁護士にご相談されてみてください。