【投げ銭に対する返礼品が貰えません。訴訟するか迷っています】

IRIAMというアプリには「指定以上投げ銭」と「指定以上コメント数」と「指定以上の配信滞在」をすると"バッチ"というものが貰え、それが1から5まであり、その数字に応じた返礼品をする。という文化があります。

ある配信者のところで私は星3(5000円投げ銭,400コメント,15時間配信滞在)を2回取り、返礼品を受け取ろうとdiscordとX(旧Twitter)を使い連絡したところ、無視されてしまい現在返礼品を受け取れていない状況にあります。

「返礼品を渡さないのであれば、訴える可能性がある」という内容証明郵便も送りたいです。

訴えるために必要なお金と時間も教えていただけると嬉しいです。

少しお調べしましたが、
ファンバッジと返礼品は一応別個の制度です。
双方を紐づけしている場合は、提示された返礼品を貰えるというものでしょう。
まずこの点をご確認ください。

訴訟対応に関しては、弁護士に依頼すれば、トータルで例えば60万円といったような金額になろうかと思いますので、まずは、運営や事務所側に確認をとることをおすすめします。