話し合いによる公正証書内容変更について(養育費)

私の現在の夫の話です。前妻との離婚の際公正証書で養育費などを決めましたが、事情があり相談した結果、養育費の減額に同意してもらいました。公正証書の書き換えを提案したのですが、相手から同意書のみでお願いしますと言われました。同意書のみで変更を行った場合、払う側(減額してもらった側)からしたら効力の面など様々な面でデメリットがあるのか教えていただきたいです。

デメリットとしては、ご質問者様が支払を止めた場合に生じます。前妻が強制執行する際に用いる債務名義は公正証書となるからです。