高齢の親の財産分与に関する法的相談

初めまして。
高齢の親のことでご相談がございます。
両親はかなり長い間、関係がうまくいっておらず、短気な父はことあるごとに家を出ると言っては、借りられないことから(高齢の為)、ルームシェアすればいいと言って家庭内別居をしています。
何年も同じことを繰り返し、一度は貯金を半分にしたそうですが、先日も母を家から追い出すわけにはいかない、自分が出ていく、お金も全部いらないと言ってまた家探しに行きました。
ですが、借りることができないとわかり、家に住み続けています。

先日、父から母に下記内容の話がありました。
1.母の年金の半分を父に渡す…父が母の年金手続きをしたから自分のおかけでもらえているのだから半分は自分も権利がある。
2.母方の祖母が亡くなった際、いくらか母に遺してくれたお金を半分渡す…祖母には生前母がお小遣いを毎月渡していたのですが、これは父も同意の上です。自分の稼ぎから出したのだから、自分にももらう権利があると主張。
3.孫に渡した教育資金の半分を母に払えと要求…数年前に私の子供の教育資金としてお金を毎年受け取っていたのですが、父名義の口座から出したようで、その金額の半分を母に払えと要求。

財産分与はあくまでも離婚が前提かと思いますが、両親の間で離婚話は出ていません。
祖母が母に遺してくれたものまで分けることはできないと私は思っています。
厚意で出してくれたと思っていた教育資金までそのように言われてしまい、母のことを考えると返すべきなのでは…とも思います。

父は元々積み立て貯金していたものを勝手に遣い込んでしまうような人で、今の暮らしは母の協力あってこそだと子供である私はそう感じています。

父の言い分が法律的に通用するものなのか、また離婚せずに財産分与ができるのかをお聞きしたくご相談した次第です。

長々と申し訳ありません。
やつれていく母が気の毒で、私自身専門的なことがわかりませんので、教えて頂けましたら有り難いです。
お忙しいところ申し訳ありませんが、お時間あります時にお返事頂けますよう、宜しくお願い申し上げます。

いずれに関しても支払い義務はありません。

不仲な状況での同居の問題点に関しては、「こういった方策をとるべき」というものをお伝えすることはできません。
様々な方策をご自身でご検討なさってください。

1,2,いずれも正当な権利とは、いえないですね。
3,は、財産分与の際には、共有財産を分けますが、口座の残高は、教育資金分
減少しているので、共有財産は減少し、結局は、母親も負担したことになりますね。

したがって、父親の言い分には無理があります。
なお、財産分与ではありませんが、共有財産の一部についての合意書のような書面
を作成することは、問題ありません。
終わります。

お忙しい中、早々にご回答くださりありがとうございました。
父の言い分には無理があるということがわかりましたので、母にはその旨伝えます。
先が全く見えない状況ではありますが、一筋の光となる言葉を頂けたように感じます。
本当にありがとうございました。
また何かわからないことがありました時は、宜しくお願い申し上げます。