接触事故での賠償請求に関する相談

3ヶ月前ぐらいに自分がバイクですり抜けしながら坂を下ろうとしたら明らかに当てさせる気まんまんのヤニスクロスの車が左端に寄ってて、自分は急いでいたのですり抜けしようとしたら当たってしまったんですけど本当に微傷程度(なんならほぼ傷ない)で警察呼んで事故処理して一旦終えたんですけど、つい最近相手から弁護士を通しての手紙で賠償を請求されました。入っている任意保険会社にすぐに連絡したものの、請求を支払わなければいけないと言われ納得いきません。保険使わずに実費で払うつもりですけどもしこれ払わなかったらどうなるのですか?ここから払わなくてもいい方法ないですか?

ご認識に問題があるように感じます。
記載内容からすると、左折巻き込みでもないようなので、
左側から追い抜いたということで事故を起こしたのであれば、損害賠償請求を受けて当然でしょう。

相手方が進路変更をしておらず、質問者様がすり抜け時に運転を誤って接触を生じたのであれば、賠償責任があると言わざるを得ません。
記載からすると質問者様の100%過失となっても驚きはありません。
そして、微傷であっても、これを完全に回復するための修理費は賠償の対象です。
質問者様が任意に支払わなければ、質問者様とご加入の保険会社を被告として裁判が起こされ、判決等が確定すると、質問者様の保険利用意志にかかわらず保険会社が強制的に支払わされることになります。なお、その場合でも保険料は上がります。