慰謝料はとれますか。まずどうすれば良いですか。

精神的苦痛により、相手に制裁を下すor慰謝料請求したいです。

2023.6.16-8月半ば 一度目の交際
2023.9.29-2024.5月上旬 二度目の交際
の期間お付き合いしていたかたについてです。

私もお相手も女性です。

2023.10月-2024.4月まで
同棲とパートナーシップを結ぶ約束をしていました。同棲の費用を一緒に毎月一万円ずつ積み立て貯金し、相手は新潟県在住ですが私の住む県へ引っ越し同棲のため就職先を大阪にしました。内定はもらっています。
2024.4月末-5月上旬
別れた原因「相手が期間を決めて夜職をしてお金を稼いで、整形したいからその間だけ別れたい」と申し出たことです。

別れてから1ヶ月弱経つ今まで
しつこくLINEや電話が来ました。
一緒に死のうとしつこく連絡や
謝罪とやり直して欲しいなどの内容です
早く死ねと言い放って自宅にまで押しかけてきました。相手が警察を呼び警察沙汰にもなりました。怖くて周りに相談したところ、相手の親族にもその彼女と連絡を取らない方がいいと言われたので連絡を遮断しておりました。ただ、昨日会社にお電話がきました。
同棲費用を返せという連絡でした。
本日ご親族を通して返金いたしました。

ただ、連絡を取るのが怖いから遮断していた、お金も別れてすぐ返すと私が言ったけれど、相手は返さなくて良いと言っていたので返すまでに時間ができてしまった

精神的に参っております&今後関わりたくないのですが怖いです
相手が関わらなくなるようにする
&
訴えて、制裁を下すことは可能でしょうか。

弁護士から通知してもらうと効果が期待できるでしょう。
また、同性でもストーカーは成立します。
通知後、変化がないなら、慰謝料請求をしてもらうといいでしょう。

弁護士から警告書面を送付し、今後の接触禁止、誹謗中傷禁止等を含めた合意書を作成されると良いでしょう。

慰謝料についてもその際に交渉も可能です。