示談交渉において示談相手に弁護士を提示する必要性について

示談相手(加害者)にこっちで雇っている弁護士を提示しろと言われました。相手方が示談の内容に納得できないと言っており示談交渉をしてくる予定なのですが、こちらは示談交渉に関しては費用的な問題で自分でやり、書類作成だけやってもらう事になっております。
その場合、その弁護士の名前を伝えても良いものなのでしょうか?
また、弁護士を必ず提示しなくてはならない訳ではないですよね?

弁護士名を伝える場合には、(連絡が行く可能性があるので)当該弁護士の了解を取ってからにした方がいいです。
また、ご自身で交渉をするのであれば、弁護士名を伝える必要はありません。

記載されている事情であれば、

・弁護士には依頼せずに自分で対応する
・書類作成だけ手伝ってもらう予定

とそのまま連絡し、名前は伝えなくていいと思います。

どうしても名前を聞いてきたら、当該弁護士と対応を相談してみましょう。

相手からすると、依頼しているならその弁護士を通じてやりとりしたい
(相談者さんと、依頼している弁護士で二度手間は避けたい)ので聞いてきているのだと思います。