検察に書類送検される見込みです。どのような処分になるでしょう?

恋人が癌で余命1ヶ月の宣告を受け、不眠状態が続き、判断力が低下し精神的に追い詰められ、鬱状態にありました。
ショッピングモールで、もう恋人の命を助けることできないのか、これから先どうなってしまうのか等、不安と恐怖、絶望感から漠然と頭の中で何度も何度もぐるぐると同じことを繰り返し考え、ボーとした状態で手に取った商品数点1万円程を万引きしてしまいました。その時、心ここにあらず、少し離れたところから自身を傍観しているような感覚でしたが、それが許される行為でないことは頭の中では理解していたように思います。そしてそのまま、店外に出て防犯ブザーの音にハッと我に返り、自分の頭の中と行動が分離しているような感覚でした。驚き一瞬その場を離れようとしましたが、店員に声を掛けられました。いかなる理由があろうとこの行為は許されるものではなく、二度とこのような行為はしないと本当に反省しております。
これまでに万引きをしたことはありません。
被害店舗は会社方針で示談は出来ず、商品は返還し、謝罪文だけは受け取っていただきました。
起訴猶予の可能性はあるでしょうか?

謝罪文に被害弁償したい旨を記載いたしましたが、商品は戻ってきているので不要ですとの回答でした。

被害店舗側が示談を拒否している状況ですので、贖罪寄附などをご検討なさってください。
ただ、寄付をすれば起訴猶予になると断言はできませんし、いくら寄付すれば大丈夫であるということもお答えできません。

起訴猶予となる可能性が濃厚なのは、初犯・被害額が少額(経験では、上限として5万円程度までは可能性あり)・被害弁償の努力をしたが被害者側から拒否されるなど、被害弁償の努力はしたが、結局出来ていないことについて無理からぬ事情がある・再犯防止のためにカウンセリング等の対策が講じられている、という場合です。

特に検察官は、初犯であるかどうかと被害額を重視し、犯罪の動機はそれほど重要視しない傾向にあります。
以上の点を踏まえると、起訴猶予の可能性はある程度はあるのではないかと思います。

被害額を明確に把握されているのであれば、弁済供託を行うことも視野に検討されてください。
供託は、債務者が債務を履行しようとしても,債権者が受領を拒んだり,債権者の住所不明によりその受領を受けることができなかったり等の理由により,その債務の履行ができないときにおいては,債務の目的物を供託所に供託することによって,債務を免れることができる制度です。

被害者の民事上の経済的損害の回復は、検察官の処分決定の判断に一定程度の影響を与えることが見込まれます。

早速、ご解答をいただき有難うございます。
精神的に不安定で鬱状態が継続していましたので、現在、精神科を受診し、抗うつ剤を処方していただき、今後も通院して、二度と今回のような行為を起こすことのないようにしていきたいと思っています。

供託についても検討しようと思います。ありがとうございます。