弁護士に依頼する期間の制限について

個人間の金銭のやり取りで 返してもらいたく、弁護士さんにお願いしようと考えているのですが、弁護士さんにお願いする期間は自分で決められるのでしょうか?
返済完了まで数十年かかるとしても、返済完了までお願いすることは可能なのでしょうか?

依頼する弁護士との協議次第だと思われます。
弁護士が、和解後の金銭受領先となる場合は、振込みが完了するまで関係が続いていくと思いますが、
そうではなく、和解後の金銭受領先は依頼主ご自身とする場合、一旦和解成立時点で和解金額に応じた成功報酬を払って精算して委任関係は終了とするとか
色々と考えられます。
弁護士によっても、受けられる条件が変わる可能性もあります。

そのため、依頼にあたり、気になるところを、きちんと確認することが大事だと思います。

不可能ではないですが、長期間の依頼は現実的ではありません。

委任契約は中途解除可能ですので、弁護士側の事情(公職に就く、高齢・病気)で解除される可能性があります。
また、ご相談概要のような依頼方法だと、
弁護士費用が月額○○円という形になり、相当高額となり、費用対効果の面で問題があるかと思います。