WordPress制作案件における損害賠償脅迫の法的問題

ココナラでWordPressでのHP制作の案件を引き受けました。
案件の内容は既にあるサイトを削除してそこに新しくサイトを作って欲しい、というもので既にあるサイトを削除し新しいサイトを制作途中で使用によりこちらからキャンセル申請を行った所、このままキャンセルするならばサイトを削除した損害賠償と違約金、新規HP制作費用を払ってもらうと脅され、その条件の上でキャンセルするかサイトを制作するか選ばされました。
上記の条件で相手の要望によりサイトを削除し、メッセージでのやり取りとして証拠も残っている上で損害賠償は発生しますか?また、これは脅迫罪などにはならないでしょうか?
すみませんがどうぞ宜しくお願いいたします。

誤字訂正
5行目 使用により、ではなく一身上の都合により

ご相談者様側の都合でキャンセルをしているのであれば,損害賠償や違約金等の支払義務が発生する可能性はあるでしょう。

ホームページ制作は請負契約です。
請負契約では約定された「仕事の完成」を定められた期日までに行うことが、あなたの義務(仕事完成義務)となります。
今回、あなたは「仕事の完成」をしないということですので、
あなたにそれを正当化できるだけの理由がなければ、請負契約の債務不履行(仕事完成義務の不履行)として損害賠償責任を負うことになります。

他方、期日までに「仕事の完成」ができない理由が、注文者の責任・原因がある場合、もしくはどちらにも責任がない場合
は、請負契約の債務不履行責任は否定されます。

「一身上の都合」では当然ながら、正当の理由足りえません。
何が「仕事の完成」ができなくなった理由なのか、今一度検討されることをお勧め致します。

なお、ご質問を見る限り、脅迫罪に該当するような事情はないでしょう(※損害の範囲をどのように考えるかは別論として。色々な考え方がありますので個別に相談なさってください)。

ありがとうございます。
すごく参考になりました。