少額訴訟を起こしたが金額が変わってきた場合について

家賃滞納による少額訴訟をしました。
手続等に時間がかかり、その間、滞納および支払い(こちらが請求した金額に満たない)を繰り返し
少額訴訟で対応できる額を超えてしまいました。
この場合、そのままこの訴訟を継続しても問題ないでしょうか?
金額が変わってきたことにより何か別途手続きが必要だったりしますか?

(できれば退去させたいのですが。)

意図がよくわかりません。

少額訴訟で明け渡し請求はできません。
また、少額訴訟の場合、分割払いの判決が出る可能性もあり、
明け渡しと逆行する可能性(要するに明け渡し請求が認められなくなる可能性)があります。

相手を退去させたいのであれば、建物退去明渡訴訟を起こす必要があるでしょう。未払い賃金の支払いのみを求めても、建物退去明渡を実現することはできません。