6月30日に契約を解除したい

6年1ヶ月住んだ部屋を退去したいです。

これまでの期間、隣室や上階の騒音振動、煙草のニオイなどで複数回管理会社に注意を促すよう依頼をした経過があります。
しかし、当方は礼金を払っていないのでこれ以上文句があるなら出ていくよう再三言われてきました。(礼金は最初から募集要件になく、こちらから値切ったこともありません。)
先方からのメールの一例は次の通りですが、電話でも同様のことを言われております。《敷金を全額返金するので退去されてはいかがでしょうか。ご契約時に礼金も仲介手数料もいただいておりませんので、以後の対応もご遠慮ください。》

今回は、以前から我慢していた同じ階の外国人の部屋から音楽が漏れ出てくるのが煩く、不動産屋(不動産屋の自社管理物件)に連絡を試みた結果、先方に伝えている電話番号から架電しましたが、何度掛けても呼び出し音も鳴らずに切電されました。別の番号でも架電しましたが、呼び出し音は鳴りましたが、繋がらず、話ができませんでした。当方の電話を着信拒否しているようでした。

このような状況では安心して暮らせないため、先方が出て行けと言っている通りに退去しようと考えました。電話で意思を伝えたかったのですが、前述の通り、電話で話ができないため退去することを伝えられていません。6月1日にメールで退去することを伝えたところ、《メール、電話では意思表示になりません。メモで構ないので書面が到着してから1ヶ月になります。これは借地借家法に基づきます。なお、撤回もできません》
といった返信が返ってきました。

今まで再三、私に対し、文句があるなら出ていくようにと要求していたのにもかかわらず、我慢の限界を超えたため出ていくと伝えたとたん、メール・電話では意思表示にならない、退去希望日の起算日ならないというのはおかしいと考えています。そもそも諾成契約であれば書面を交わさず口頭で意思が伝えられれば構わないのではないでしょうか………

当該不動産屋の主張がおかしいと思っていますが、不動産業界や士業の視点からみて私の言い分は間違っているのでしょうか。自分としては、経過を鑑みると6月30日を契約解除日に設定する主張は正当と考えています。

法律に詳しくないため御意見を賜りたく投稿するに至りました。

また、万が一、本件の退去交渉を弁護士さんもしくは司法書士さんに依頼するとして、着手金や成功報酬などはどのくらいの金額になるかもお尋ねできれば幸いです。

ちなみに、相手方からは、《解約の意思表示には引っ越し先の住所、敷金返還口座、解約日、退去立会日(土日水曜以外)の記載が必要です》というメールも届いています。
引越し先は、これから探すので住所など次の住所は決まっていません。決まらないと退去申請できないというのもおかしいとおもっています。

仮に退去手続きに際し、都内の弁護士さんや司法書士さんに交渉や仲介を依頼した場合、費用は平均していかほどになりますか?(先方の主張通り日割家賃の支払いをしたほうが安価とは存じますが)

メールで解約すればいいでしょう。
転居先はあとから連絡すればいいでしょう。
原状回復費用でもめることが多いので注意は必要でしょう。
依頼費用については各人で費用が違いますが、10~20万あたりでしょうか。

解約は意思表示なので、証拠に残る形で行う必要がありますが、必ずしも書面でなくても、電子メールでも意思表示にはなります。

ただ、「電子メールを読んでいない」という主張をされても困るので、配達記録の残る形ので書面で送った方が無難でしょう。

「引っ越し先の住所、敷金返還口座、解約日、退去立会日(土日水曜以外)の記載」がないと解約申し入れにならない、ということはありません。

解約の意思、解約日が明記されていれば、解約の通知としては有効でしょう。敷金返還先口座は書いておけばと思いますが。

弁護士費用については、弁護士によってばらばらですので、個別にお問い合わせが必要です。