仕事中に発生した弁償は会社か派遣社員か?

今週の金曜日、仕事中に空のダンボールを台車で運んで目的地に着いたのでダンボールが載った代車を会社の敷地内の通路脇に置いていたのですが、後ろを振り向いた隙きに通路が少し傾斜があり台車が向きを変えて3m先にある同僚の車に台車の持つ部分ではなくダンボールが当たってしまいました。その時動揺してたのと駆けつけてくれる職場の人もいなかった為動揺してぶつかった部分に傷がないか確認せず台車を移動させてぶつけてしまった人を探しにいきました。
そして被害者の同僚と傷があるか確認した所白いキズがありました。上司に報告したら保険に電話した方がいいと言われたのですが仕事中の事故で会社の台車でぶつけた場合も自分が弁済しなければいけないのですか?
ちなみにわたしは派遣社員です。
また自分も落ち着いてきて台車や車のキズを写真で証拠とし撮っている時に空のダンボールが崩れず垂直で当たっただけで10センチの浅い縦の傷がつくか?と疑問に思いディーラーに写真を見せた所、断言はできないけどこの傷は壁などに当たって擦れたこすれキズと言われ、被害者がほんとうは自分でつけたキズだけど隠して便乗してるだけでは無いかと思ってしまっています。
この場合弁済は誰がする事になるのでしょうか?

あなたの過失行為と結果との間に、因果関係が証明されれば、あなたに責任があります。
派遣会社も使用者責任があります。
派遣会社が支払った場合は、あなたに求償します。
求償の範囲は、ある程度、制限されるのが通例です。