法律事務所の執行役員が事務員であることは可能でしょうか?

法律事務所の執行役員が事務員ということはありますか?

法律事務所の執行役員を名乗るものが弁護士ではなく、事務員というパターンはあるのでしょうか。

弁護士法人法律事務所の執行役員は弁護士しかなれません。法人でない法律事務所で誰かが執行役員を名乗っても法的に意味がありません。
日本弁護士連合会の弁護士情報提供サービスで弁護士検索をし、当該名称の弁護士と所属法律事務所を確認しましょう。そして実際に存在する弁護士名があったら、あなたに接触してきている弁護士がその法律事務所にいるホンモノかをその接触内容で確認しましょう。接触してきている弁護士にバッジ、身分証明書の提示を求めることもしてみましょう。オレオレ詐欺が跋扈する昨今、ホンモノの弁護士ならば身分確認に協力してくれますよ。

弁護士法人の弁護士自体は本物ですが、
執行役員は弁護士の方ではありません。
事務局長という人間です。

(社員の資格)弁護士法30条の4第1項「弁護士法人の社員は、弁護士でなければならない。」、(業務の執行)弁護士法30条の12「弁護士法人の社員は・・・すべて業務を執行する権利を有し、義務を負う。」、(法人の代表)弁護士法30条の13第1項「弁護士法人の業務を執行する社員は、各自弁護士法人を代表する。」、(指定社員)弁護士法30条の14第1項「弁護士法人は、特定の事件について、業務を担当する社員を指定することができる。」などの規定があります。弁護士でない事務員は従業員であって「社員」にはなれません。社員になれないので業務執行権もありません。

それでは、非弁提携や非弁行為の可能性が高いということでしょうか。

事務員は弁護士の伝達しかできません。事務員が●●は~だから△△した方がよいとかの法的アドバイスをしたら非弁行為です。