養育費以外の特別費用について

養育費以外の特別費用についてご相談させてください。

夫はバツイチ子持ち(前妻が2人育ててる。小学生3年生と年長)です。
この度私と再婚、養子縁組(小3の子)をした事により養育費を月8万/2人から月6万6千円/2人に減額調停行い認定されました。
しかし、前妻から、長男のクラブ活動費(年会費3万+ユニフォーム等5万)と、学用品費(6600円)、下の子のランドセル費などを特別費として請求したいと言われました。

クラブ活動費についてはこちらは一切知らなかったです。
相手の収入は生保レディなので通常より経費を多く上げていて、税金など支払ってないものと予測されます。また、就学援助費なども受給してるのではと考えています。

毎月養育費は遅れず支払っておりますが、こちらも生活するだけでいっぱいいっぱいなので、養育費以外を支払いたくなく、我が子には何もしてあげられてない状況です。向こうはこちらが再婚したことも知っております。

公正証書は離婚時作成しており、進学、病気などにかかる特別の費用の分担については別途協議して円満に解決する。と記載があります。
養育費以外を支払わないことで調停や審判が起きた場合は支払う義務はあるのでしょうか?
また仮に支払う義務があった場合、就学援助制度を受給をしていることで負担は少なくなるのでしょうか?

進学、病気などにかかる特別の費用の分担については別途協議して円満に解決する。と記載があります。
>>公正証書に書いてあるとおり、「別途協議する」だけが約束の内容です。

養育費以外を支払わないことで調停や審判が起きた場合は支払う義務はあるのでしょうか?
>>協議が成立しなければ、調停・審判となります。調停・審判の結果には従っていただく必要がございます。

就学援助制度を受給をしていることで負担は少なくなるのでしょうか?
>>特別費用との関係でどのように理解するかは色々ですが、あまり関係ないと判断されるかもしれません。

調停、審判が起きた場合は養育費増額として調停となるのでしょうか?
その場合減額調停を行って認定された判断は無くなるのでしょうか?

単に特別費用だけを請求するのか、養育費全体の変更を求めるのかの違いであり、相手方の対応や裁判所の判断次第であり、こちら側で自由にコントロールできる事柄ではありません。

ありがとうございました!