紛失物(クレジットカード)の謝礼要求等に関する法的問題について

先日、さいたま市内にてクレジットカードを2枚、紛失してしまいました。
ただ、今日になって警察署にて電話して確認したら、該当するものが届いているとのことでした。
その際に、警察の方から「紛失物(クレジットカード)を届けた方から、謝礼が欲しいとの訴えがあった。」と言われましたが、その一方で「既に新しいクレジットカードを再発行してしまった等の理由で、紛失者が現れなかったていにすることも・・・・。」的なことも言われました。そんなことが出来るのかという気持ちもありつつ、取り敢えず「今は、保留でお願いします。」と返答しておきました。
ここで、聞きたいことがあるのですが。
まさか警察の方からあんな発言が出てくるとは思いませんでしたが、この際、実際に警察署で紛失物の有無の確認を行った後で、“紛失物を取りに行かずに、警察署での保管期間(3ヵ月)が過ぎた。”という選択肢を取った場合、今回の様なケースにおいても、警察署へ紛失物を届け出た方に謝礼金を支払う義務は発生しますか?

そもそも謝礼を支払うべき法的な義務まではありません。

そのような要求をしてくること自体、あまりまともな拾い主であるとも思えません。
無視していただければよいかと思いますが、一応、クレジットカード会社ともご相談されてみてください。
無視はよいですが、積極的に客観的事実に反する嘘をついて対応を進めることはお控えください。

最後に、1つだけ質問させて頂きます。
紛失物を預かっている警察署での保管期間(3ヶ月)が過ぎてしまった場合、その警察署から拾い主へ、今回の件についての連絡が行くことはあるのでしょうか?

警察の対応次第ですが、特に連絡もしない場合が多いように思います。

この度は、ありがとうございました。
そもそも、落とし物の無い様、管理をしっかりしていきたいと思います。