退職手続きに関する疑問について、ご相談したい。

4月12日に会社に呼ばれて、4月2日付けで、懲戒解雇処分になってたんですけど、退職日は、4月12日になるんでしょうか?
4月16日保険証などを返して、離職票や退職証明書や保険資格喪失などの書類を郵送で頼んでますが、本日23日になっても全く届かないです。
こんなに時間がかかりますか?
会社側のミスや不手際はないんでしょうか?
切実なお願いです。
よろしくお願いします

退職日がどのように処理されているかは不明です。

一般的に、離職票の発行などには2週間~1ヶ月程度はかかります。

事案を拝見する限り、近隣の弁護士に相談に行った方が良いと思われます。場合によっては争いようがあると思われます。

場合によっては、争いようがあるとは?どういった事でしょうか?

離職票などにそれだけの時間を要したら、その間の国民保険の加入、社会保険から国民健康保険の切り替えなどは、どうしたらいいでしょうか?

本来懲戒処分の通知は事前か当日に通知しなければならないにもかかわらず、事後になって通知をしていることから、少なくとも実際の通知日までの給料は支払われるべきと思われますし、それを超えて1ヶ月予告分の給料も支払われるべきと判断される可能性があります。
そして、通知ですら杜撰な対応を行っているのであれば、懲戒処分の有効性自体も争える可能性がある、ということです。
これより先は具体的な事実関係により変わりますので、近隣の弁護士にご相談ください。

最後にお聞きしたいです。
お店での万引きがバレてしまい、4月2日出勤時にその日から出勤停止を言われて、次に連絡があったのが
4月12日でした。その日に懲戒解雇通知されたのですが、それでも、先生がおっしゃってる話は通用しますか?
争える内容でしょうか?
よろしくお願いします

既にご回答したとおりです。事実関係の一部のみをもってご回答することはできませんので、近隣の弁護士にご相談ください。

僕は社員ではなくて、パート社員なんですけど、会社の就業規則違反により4月2日から謹慎を言い渡され4月12日付けで懲戒解雇になりました。2日から12日まで入る予定だったシフトの賃金の請求は出来ますか?