弁護士費用を加害者に請求出来ますか

貸したお金が返されず、弁護士に依頼する事態に発展しました。
そこで公正証書を作成したのですが、やはり約束通りに帰って来なかった為、財産開示請求を行い、観念して返済の意思を示してくれました。

ここから本題ですが、私が返してと連絡を入れた時に、加害者が弁護士を使って返済を渋った為、私も弁護士に依頼せざるを得なくなりました。

よく訴訟になった際、原告側が被告に弁護士費用を請求するという話を伺います。
私も弁護士を使った費用を請求するには、何といえば良いのでしょうか
そんな権利はあるのでしょうか。
依頼している弁護士に相談しても、まずは元金回収としか答えて頂けず、いつ切り出せばよいのか、そもそも権利があるのか、心配しています。
ちなみに被害額は500万で、50万ほどは公正証書に従い、約束を守ってくれていましたが、滞った為、財産開示に踏み切りました。
加害者が弁護士を雇うお金があるなら返済に充当して欲しかった話ですし、弁護士費用ですら100万は必要になります。

請求すること自体はよいかと思いますが、ご自身のケースですと、裁判になったとしても認められるとは考え難く、相手方もそれを意識して、支払いは拒否すると思われます。

ありがとうございます。
対策を考えます。