住民票・戸籍の支援措置について 毒親から逃げたい

当方、片親と同居中で、既に成人している者です。

先月末頃、同居中の親の個人事業について、原料の仕入を卸と取引するにあたり契約書を作る必要がある為、
連帯保証人の欄にサインするよう親から迫られました。
この時点で親の字で続柄に記入があり、判も押してありました。
個人事業の現状の財政についても全く説明もなく、サインを渋っていたら、その場は退いてくれましたが、
後日、字体を変えてこちらの名前を勝手に書いて先方に契約書を提出したことが発覚しました。

その後話し合いで、こちらが連帯保証人になることに全く納得していないという態度でおりましたら、
結局親は先方に、署名は連帯保証人本人の物ではないことを告げ、今回の取引は流れました。
さらにその後もその件について話しましたが、親自身が自分の行いのマズさを全く認識しておらず、
誠意のある回答は得られませんでした。
それをきっかけに、こちらと先方を騙して利益を得ようとしたことから、もう家族として信用できない、
今後はできるだけ関わらずに生きていたいと思い、家を出る準備を進めています。

ここまででしたら当方はもう成人していますし、親の許可もなく家を出ることは出来ると思いますが、
ただ黙って家を出るだけでは、親に居所を調べられ追いかけられてしまうのです。
先に家を出たこちらの兄弟も、今後は疎遠にする意思表示をしたにもかかわらず親は強引に戸籍を取り寄せ、
もう一方の親がそれを使って現在も嫌がらせを続けているため、
おそらく何もせずに家を出たら、同じようなことになってしまうと思われます。
そこで新居の自治体に、住民票・戸籍の支援措置を受けたいと考えています。

そこで質問なのですが、
できれば今回の署名の冒用を、支援措置を受ける根拠として相談窓口に持ち込みたいのですが、
実際に資料として形にするにあたり、証拠をどう集めていけばよいでしょうか。
また今回の行為そのものが法律に触れると、同様の事例を調べていてその可能性が過りました。
逃亡を完遂させるためには告訴も視野に入れた方がよいのでしょうか。

法律の知識があまりないためお恥ずかしい限りですが、どなたかご回答をお願いいたします。

一応新居の自治体に確認して頂きたいですが、現行法上の住民票等の支援措置はDVかストーカーか児童虐待かのケースに限っているように思われます。
そのため、相談者の方の場合、どの要件も満たさないので、そもそも支援措置が受けられない可能性が高いです。

同居していない家族の住民票は、支援措置がなくても容易に調べられるものではないので、とりあえず引っ越しを先にする、というのも一つの方法かと思います。

お忙しい中ご回答をいただき、ありがとうございます。
おっしゃる通り、確かに今回の金銭トラブル単体では、支援措置につなげるのは難しいかもしれません。
後出しになってしまいますが、学生時代から現在までの家庭環境が少々変わっていて、両親からの精神的な影響をこれ以上受けたくないのです
自分は長らく精神科に通っていて家のことを時々相談しているので、
まずは今回の件も主治医に伝えて、意見書を書いていただけるか聞いてみる方向で進めてみようと思います。