訴えを会社と個人の両方出来るか?

2ヶ月前ほどになりますが、車に傷をつけられ修理代を支払うとあったのですが、見積もりを出してもらい修理に出そうとしたら相手から払えないとあり、自分の会社と相手の会社の社長が知り合いとの事で、相手から会社単位での話にとあり、修理に出すのを待ってほしいと言われ、その後自分の会社の部長から、会社単位の話にしない
変わりに責任もって相手と話、支払うか物損事故に切り替えるか決まったら、自分に連絡すると言われたのですが、一向に連絡すらもらえず、問い合わせをしてますが応じてもらえず、放置されてしまい、修理代がまだ支払えていない状態です。この場合、訴えを起こす事は可能でしょうか?詳しくお聞きしたいので、宜しくお願いします。

車に傷がつき、修理費用が損害として発生しているのであれば、損害賠償請求は可能でしょう。

会社に対して請求ができるかは、使用者責任が認められるケースなのかによってかわってきます。業務と関係のない状況で傷をつけられたのであれば会社の責任を問う事は難しくなるでしょう。

被害者がご相談者様であれば、ご相談者様の判断で訴えを提起することができます。
訴えの相手方としては、加害者個人のほか、加害者が会社の従業員かつ業務中の事故であれば、会社を追加することも可能と考えられます。

被害者は自分になります。会社から資格を取りに行けとあり、その日は試験会場での出来事でしたので、その場合は業務中には
なりますか?後、警察介入しましたが、物損事故にしてはいないのですが、その辺は
どうなりますか?

業務中とは、加害者が相手方会社の業務中であることです。
警察が物損事故にしていなくても、損害賠償請求できます。