店舗の商標権侵害について

美容室を経営しております。商圏のまったく違う店舗から商標権侵害だとして店名変更か、もしくはロイヤリティの支払いかどちらかを選択せよと通知が来ました。結果、店名を変更したのですが、その後に今度は「無断使用料」を支払え、との通知が届きますした。最初の要求通り店名を変更したのですが、この無断使用料の請求は正当なのでしょうか?そもそも商標で請求できるのは損害賠償だと思うのですが。

ライセンス料については納得いたしました。追記で、美容室という地域密着型のビジネスにおいて、商圏の全く違う場所(例えば北陸と関東)での売上に対する損害は発生しないと思うのですが、そちらに関しては損害不発生を主張する事は可能でしょうか?

商標権侵害に基づく損害賠償請求は、商標法という法律でも認められています(商標法38条)。
商標法38条では、請求できる賠償金額の計算式などが定められております。
その第3項では、商標使用の対価、つまりライセンス料相当額の損害賠償請求が定められており、本件の「無断使用料」は、このライセンス料相当額の請求であると思われます。
もっとも、そもそも商標権を侵害したかどうかの判断は法的にも難しいことが多く、微妙な事例も多いため、一度弁護士にご相談されることをお勧めします。