民事訴訟で敗訴した相手からの支払い方法の連絡がない。放置してよいのか。

こちらをストーカーよばわりする女性に民事訴訟で敗訴したので支払いたいのですが、相手からは支払い方法などについて連絡が一切ありません。訴訟前に音信不通になっているし、こちらをストーカーよばわりするような人にこちらから連絡するのは論外な気がします。どうしたらよいのでしょうか?

・裁判所に一度連絡をしてみる
(判決後でも和解は可能ですので)

・代理人をたてるなどして支払いに関しての通知を行う

上記が考えられます。

判決が出た(確定した)のであれば、相手から連絡がなくても支払義務はあります。
支払義務は、法律上は持参債務なので、債務者側から支払に関するアクションを取る必要があります。
形式的には、まず、判決の住所に支払方法を問い合わせる手紙を送り(代理人を通じてでもかまいません)、仮にそれが返送されてきたのであれば、それを証拠に供託をすることになります。
届いたのに無視された場合にどうするべきかは、なやましいところですが、ほかに手段がなければ遅延損害金を覚悟して連絡を待つことになるかもしれません。
なお、判決後に、裁判所がなにか協力してくれる可能性は極めて低いと思います。

支払い義務は発生しているため、ご自身で連絡を取りたくないのであれば、代理を立て相手の住所へ支払方法についての確認の書面を送り確認をする必要があるでしょう。