賃貸の家賃の減額について、管理会社との文面での約束を相手方に都合良く解釈されている。

先日引っ越しをしたのですが、契約前に設備の不備があり家賃を5,000円減額してもらい契約しました。入居後に新たに不備が見つかり、管理会社が使うチャットアプリで家賃の減額を求めたところ「10,000円の減額をしていますので、復旧まで我慢してください。」との回答がありました。
 以上の流れから契約後の賃料から10,000円の減額をしてもらえるものだと思い了承したのですが、家賃支払い日になって「契約前に10,000円の減額をしていて、契約書が間違っていたので、契約書を訂正します。」と言われました。

 私は契約前に10,000円の減額をされてると伝えられておらず、管理会社の後出し条件で言いくるめられてる様に思い、契約後からの10,000円の減額を要求しているのですが、管理会社は「契約後から10,000円引くとは言っていない。」の一点張りで話が進みません。
 減額についての証拠はチャットアプリしかないのですが、客観的に見て契約後に10,000円を減額すると受け取れる内容だと思います。
 
 管理会社および大家さんに契約後から10,000円を減額することを認めてもらうにはどのような行動をすれば良いでしょうか。

基本的には契約書の記載が契約の内容です。
間違っていたというのは、相手が業者の場合は、基本的に通用しません。
ですから、契約書の契約金額を基準に、減額幅を計算すべきでしょう。

ただ、口頭や書面での申入れで認めてもらえないのだとしたら、それを認めてもらうためには、最終的には裁判まで起こすほかありません。
裁判を起こす手間やコストを基準に考えると、積極的にお勧めできないところです。