交通事故後の慰謝料請求についての相談

10月に交通事故に遭いました。
相手に後ろから衝突され(おかまをほられた状態です)警察などに連絡する頃に、相手は車を置いて逃げました。後日出頭したようですが、私自身もしばらくメンタルがやられてしまい通院をすぐにやめてしまいました。相手は任意保険に入っていません。自賠責とは別に慰謝料を請求することは可能ですか?

自賠責と別に慰謝料請求(傷害慰謝料)の請求は可能ですが、
通院期間が基準となりますので、通院をすぐにやめてしまっている状態だと、おそらくは、通院初日から最後の通院日までを算定の根拠期間とすることになり、賠償金額が低額になってしまう可能性が高いと思います。

自賠責と加害者の両方から、重複する慰謝料請求を二重にもらうことはできません。弁護士に依頼したり裁判所に訴えを起こす前提で裁判基準で慰謝料を計算した結果、自賠責基準で算定した慰謝料額以上に通院慰謝料が発生しているような場合、自賠責で賄えない部分の請求は可能ですが、通院期間が1カ月程度であれば、おそらくどちらで計算しても慰謝料額はさほど変わらないと思います。