身に覚えのない罪を着せられました。

先日利用したお店から、数日経って「お客様が利用した直後に清掃に入った所、備品が壊れていたので故意でなくても弁償してください」とメールが来ました。全く身に覚えがなかったことや、退店直前にたまたま撮った動画に備品が映り込んでおり、壊れていないことがわかることも説明しましたが聞き入れてもらえず、「最後に利用したのはあなたたちなので。被害届も出します」とのお返事でした。発見した時の状況など、ちゃんと事実確認をして欲しいと本社にも頼みましたがその店の統括の方からも「嘘をつくメリットがないのでこちら側が壊した可能性は0です。なので事実上、あなたたちがやったとしか考えられない」と言われました。しかし、その後、発見者である清掃に入ったアルバイトの方が誤って壊し、私たちに罪をなすりつけたことを自白しました。
この場合、私たちはお店側、またはアルバイトの方に名誉毀損や心理的苦痛などで訴えることは可能でしょうか?訴えることが可能な場合、お店側もしくはアルバイトの方どちらに訴訟を起こせば良いのでしょうか。

また、マスメディアへの投稿も考えているのですがそれにより私たちが不利になることはありますか?

理屈上は可能性がありますが、
訴訟は現実的ではありません。

相手方会社に対して任意で対応を求める形になろうかと思いますが、
ご記載の従前の対応からすると、ご本人による交渉では、相手方がきちんとした対応といいますか、交渉の場にたたない可能性もあろうかと思います。