退職を申し出ていますが労働条件通知書はもらっていたほうがいいでしょうか?

副業をはじめようと思い、2月半ばにとあるゲストハウスの清掃の求人に応募→採用→3月から仕事開始、という流れになりました。
最初の出勤時に持ってきてほしい書類などは言われず、初出勤日に労働条件通知書は渡されていません。
時給や交通費、休憩時間などの説明もなしという状態で仕事を始めました。
この時点でおかしいなーと思っていましたが、その他不信感があったので退職を申し出たところ、引き止められました。

・時給→はじめはこの金額、のちのち昇給あり。
・交通費→面接時に本業はどうなっているのか聞かれたため支払いはある、と言っているがこちらの支払いの有無は一切言われず。
・休憩時間→求人広告では拘束5時間、内訳は労働時間4時間15分、休憩45分だが昼取ったら実際は20~30分ほど。

労働基準監督署に相談したところ労働条件通知書は期日を切って受け取ってほしいと言われましたがトラブルになるのも・・・と思い、退職を申し出ていたのもあって通知書のことは言わずに「退職します」と押し切って辞めることにしました。
もうやめるのだからもらっても仕方ないとは思いますが労働条件通知書はもらっていたほうがいいでしょうか?

途中の箇条書きのところで時給は口頭で面接時に言われただけ、交通費は聞かれて答えたけれど支払いの有無は言われていません。
また休憩時間に関しては特に記録はありません。
退職を伝えた際に来月10日にバイト代を支払うとしか言われていないです。

通知書は、請求をしておいたほうがいいでしょう。
バイト代でもめる可能性があるので、通知書不交付という相手の
違法性を確認できるので、交渉が有利になるでしょう。