未婚、認知なしでも親権は取れるのか?

私36歳 
子供の父親 61歳
父親との間に1歳3ヶ月の娘がいます。
父親には認知の紙を渡しましたが提出されていません。
もちろん籍も入れていません。
別々に生活をしていますが毎月生活費は出してくれてます。
喧嘩になる度に「有名な弁護士もいるし、裁判では収入が多い方が親権取れるから俺には勝てないよ。子供と苗字が違うのに育てるのは辛いよ。」と言われます。
私は仕事をしていますが、子供がいる為収入は低いです。
親権を取られてしまうのかとても不安なのですが取られてしまうのでしょうか?

未婚で出産した子は、母親が単独で親権者となります。
 仮に、父親が認知した場合でも、父親が当然に子の親権者になる訳ではなく、父親に親権が認められるためには、父母の協議で父を親権者と定めるか、父母の協議ができないときは、家庭裁判所の判断が必要となります。
 そのため、認知もしていない段階では、相手(父親)は子の親権者になることはできません。
 また、仮に、父親が認知をしたとしても、あなた(母親)が協議で父親を親権者とすることに応じなければ、家庭裁判所で親権者を変更するかの判断を要することになりますが、経済力は一つの判断事情に過ぎません(家経済力の高い父親側から支払われる養育費等により、母親側の収入が補強されると考えることもできます)。
 それよりも、これまでの監護実績、これからの監護方針、監護補助者の存在、お子さんの年齢(乳幼児の場合、母性を有する親による監護が優先される傾向が見られます)等の判断事情が重要視される可能性が高いため、あなたの方でこれらの事情をしっかりと主張できるようにしておくべきでしょう。
 以上のような観点からすると、過度にご不安になられる必要はなく、しっかり対応すれば、親権がとられるような事態は想定し難いように思います。
 いずれにしても、ご自身での対応が難しい場合には、お住まいの地域等の親権や子どもの問題に取り組んでいる弁護士に直接相談してみることもご検討下さい。

【参考】民法
(離婚又は認知の場合の親権者)
第八百十九条 父母が協議上の離婚をするときは、その協議で、その一方を親権者と定めなければならない。
2 裁判上の離婚の場合には、裁判所は、父母の一方を親権者と定める。
3 子の出生前に父母が離婚した場合には、親権は、母が行う。ただし、子の出生後に、父母の協議で、父を親権者と定めることができる。
4 父が認知した子に対する親権は、父母の協議で父を親権者と定めたときに限り、父が行う。
5 第一項、第三項又は前項の協議が調わないとき、又は協議をすることができないときは、家庭裁判所は、父又は母の請求によって、協議に代わる審判をすることができる。
6 子の利益のため必要があると認めるときは、家庭裁判所は、子の親族の請求によって、親権者を他の一方に変更することができる。

そもそも未婚で出産されたのであれば、現在親権者はご相談者様1人です。認知したとしても父母の協議で父親を親権者とした場合や家庭裁判所の判断により父親が親権者となり得ます。

経済的事情については、それをフォローするための要素が養育費であり、お金がある方に親権がいくということは一般的にありません。

今もお子さんと一緒に生活をされているのであれば、監護実績、養育実績の面からも親権が父親に行くという可能性は低いかと思われます。