業務委託のアルバイトを休んだら損害賠償を請求し、裁判を起こすと脅された。

今回業務委託のアルバイトをしようと応募し、仕事の紹介がすぐに来て2度ほど断っていました。
ですが社長が絡んでいる案件だからとゴリ押しされ働くことになりましたが、時間があまり好ましくなく嘘ではありますが母親が手術で入院をするため(本当に数日後手術、入院の予定でした)に面会時間に間に合わせるために17:00までに時間を変更してほしいとお願いをしたところ「そもそも19:00から18:00に変えてるためうちでは無理だ現場監督に当日に直接言ってくれ」と言われました。ただ失礼に当たると思い、前日にメールでご相談をしたところあるアルバイト先から「なんで勝手なことをした、あなたのせいで謝罪に追われている」と言われました。自分としては迷惑をかけてしまっているのだと感じご迷惑をお掛けしたのならば辞めさせて頂きます。という風にメッセージを送りLINEをブロックしました。
ですがその日の夜自宅の固定電話に電話があり、父が出たところ「お宅の息子が契約書を交わしたアルバイトを無断欠勤しようとしている。損害賠償を請求する」と言って来たため、怖くなりその後社長の連絡先を伝えて来たため折り返そうとしましたが、その場では出ず明日出ることを伝えました。ただ、腹痛が酷く事前の体調確認の欄で、「体調は良くありませんが頑張ろうと思います。:と伝え当日の朝になり、いざ電車に乗り出勤をしようとしたところ、数十分後に連絡があり、「体調が悪いようでしたら休んで結構です」とあり、そうであれば「腹痛と遅延で迎うことが難しいためお休みさせて頂きます」と言いました。すると「行かなくて結構です、後ほど損害に関する請求をお送りしますと言われてしまい焦ってしまい、なんとか謝罪をしようとしましたが、最終的に既読だけ付けられ返信を頂かなかったため、不安になり労基に相談しに行きますと伝えLINEをブロックしました。
すると社長から「ちゃんとした対応であれば許そうとしたがふざけた態度を取るならこちらも本気で対応すると言われ、焦って「ふざけた対応をとるつもりはございません。ですが勤務に迎うことを承諾頂けなかったため、謝罪をさせて頂きたかったのですが難しいようでしたら、弁護士の方を通じてご相談致します。」と送ってしましました。すると「弁護士の名前を教えてください」と言われ、請求額を聞くと「顧問弁護士を立て弊社は裁判費用とかはどちらでもいいのでかかった損害を計算してかなりの額を請求する」と思うと言われました。
それ以降に何度か取り繕うメッセージを送りましたが、返信は一切来ず音沙汰がなく不安です。

1.上記の様な内容で本当に相手が訴えて来る確率はどのくらいでしょうか?また実際に裁判の流れになった場合はどの様に対処していけば良いでしょうか?

2.この場合、損害賠償を請求されるとなると実際に払わなければならないのはいくらくらいになるのでしょうか?そもそも立証されるのでしょうか?

3.仮に裁判になった場合メッセージなどが、LINEの方が途中でブロックしてしまった以前の内容が残っていないのですがこのことにより不利になってしまうのでしょうか?

4.親や家族に不利益を被ることはあるのでしょうか?

長文になってしまいましたがお答え頂きたいです。お願い致します。

示談させて頂きたいです。と言ったところ示談の提案をしてくださいと言われたのですが、1人で行うのは危険でしょうか?どこに相談しどの様に進めていけば良いでしょうか?示談金の相場もお聞きしたいです。

こちらではなく、しっかりとした法律相談をされた方が良いかと思います。

示談はそれからでも遅くはないかもしれません。

どの様な分野を得意とする弁護者の方にお願いすればよろしいのでしょうか?

比較的一般的な内容ですので、お近くの法律事務所などでも良いかと思います。
あるいは、無料相談をしている事務所で電話での相談をしてもらうなども考えられるかもしれません。

すごく不安なのでもう一つだけお聞きしたいです。
弁護士の方に相談しその方から話を通せば裁判も起こさず示談でない可能性や示談をしたとしても何十万とかからず何万で済ませられる可能性はあるのでしょうか?もちろん相手が拒否した場合は難航することは承知ですが、今現在22歳で就職直前の身であるため、多額の示談金は払えないためその点だけがとても怖いです。

あり得ます。ただし、弁護士費用で少なくとも20万円ほどは覚悟しなければいけないように思いますので、弁護士に委任までするかは悩ましいですね。

業務委託契約書も流れ作業でやってしまったため、LINEのトーク履歴と共に削除してしまった可能性が高く、手元にスクショなどの証拠もなく自分1人で行うと不利になるのではと思い不安です。