遺失物等横領罪について

遺失物等横領罪について。
防犯カメラ、指紋などの証拠はないが明らかに疑わしい人物がいる場合その人が自白しない限り時効までその人を取調べるのですか?
証拠がなくその人が取り調べに耐えれば罰せられないのですか?

まず、自白しない限り時効まで延々と取調べが行われるということはおそらくありません。
明らかに疑わしいと判断されるに至った何かしらの事情・証拠があると思いますので証拠がないといえるかどうかは分かりませんが、証拠が一切なく、自白もしなければ、罰せられるようなことはおそらくありません。

疑わしいと思われている理由は持ち主を除き3人しかその物に触っておらずうち1人が前歴者でその人物の行動が不自然だからだそうです。 
そもそも、持ち主が言っている事が本当かどうかもわからないんじゃないかと…
まぁなくなったから被害届がだされたんでしょうけどそこは警察は疑わないんですか?