再婚相手と自分の子供の養子縁組について

1年前に離婚をして子供の親権を自分が持ち、中学生の子供と2人で暮らしています。
現在再婚の話があり、子供を再婚相手と養子縁組するか考えています。
再婚相手と自分の子供が養子縁組した場合、元夫が亡くなった場合に子供は、元夫の遺産相続はできなくなってしまうのでしょうか?
また、再婚後はいつでも養子縁組できるのでしょうか?
例えば子供が成人してからでも養子縁組できるのでしょうか?

再婚相手と自分の子供が養子縁組した場合、元夫が亡くなった場合に子供は、元夫の遺産相続はできなくなってしまうのでしょうか?
⇒お子さんは、元夫の子でもあるので遺産相続はできます。
再婚後はいつでも養子縁組できるのでしょうか。例えば子供が成人してからでも養子縁組できるのでしょうか?
⇒できます。