契約社員の更新についての相談

契約社員の更新についてです。
現在看護師のパートタイムの契約職員として働いています。 3月で更新せず退職したい意向を病院側に一度昨年末に言ったのですが、所属長に継続して欲しいと強く引き止められ続けることにしました。
ですが、やはり家庭や労働環境などの問題で退職したい気持ちが強くなり、所属長に3月末でやはり退職したいと申し出たところ「一度更新すると言ったからあなたが働きやすいように条件を整えたのに」と言われ退職は難しいと言われました。
更新することを言った後で辞めたいと覆すのはかなり非常識であると自覚しておりますが一度口頭で更新すると言ってしまったら更新しなければならないのでしょうか?
まだ更新の契約書類も渡されていない状態です。

更新の手続を書面で行っていないのであれば、現在の雇用期間が満了して終了する、ということになるでしょう。
更新する必要はないと考えます。