少額訴訟前に内容証明郵便を送ったら相手が弁護士をつけてきた場合はどうしたらいいですか?

金銭トラブルについて相手に少額訴訟を行おうと思い、準備のため、「郵便到着から7日後を期限として支払を請求する」「支払いが確認できない場合訴訟に移行する」という旨の内容証明郵便を相手に送付しました。
相手への到着確認から6日後、「受任のご連絡」として、弁護士から「通知人において貴殿のご請求額の支払い義務はないものと考えます。したがって、貴殿のご請求に応じることができません」とする旨の通知が送られてきました。
また、その書面には
「貴殿が請求を維持する場合には、当該請求の法的根拠を明示した上、これを裏付ける客観資料を添えて、必ず当職までご連絡ください。」
「貴殿が通知人に関する内容で代理人に依頼する場合や、訴訟等の法的手続きを予定されている場合についても、全て当職が代理人となりますので、いずれの場合も送達先は弊所宛としていただきますよう、併せて申し入れます。」
とありました。

請求を維持する場合や訴状を予定している場合は相手弁護士に連絡するようにとのことでしたが、スルーして訴状を裁判所に提出しても法的に問題ないのでしょうか?従う法的義務はありますか?
また、こちらとしてはLINEのやり取りで支払を約束した証拠(客観資料)があるため訴訟を行おうと考えているものの、法的根拠までは考えていないので回答が難しいのですが、どうしたらよいでしょうか?

相手方代理人に連絡することなく、訴状を裁判所に提出すること自体は可能性です。
 ただし、紛争解決手段として、少額訴訟の提起を選択するか否かはよく検討された方がよろしいかと思います。
 少額訴訟は、「民事訴訟のうち,60万円以下の金銭の支払を求める訴えについて,原則として1回の審理で紛争解決を図る手続です。即時解決を目指すため,証拠書類や証人は,審理の日にその場ですぐに調べることができるものに限られます。」
 このように、少額訴訟には、原則1回の審理、取調べられる証拠の制限などの制約があるため、1回の審理では主張立証が不十分な場合には、敗訴リスクがあります。
 また、被告側が通常訴訟への移行を申し立てると、原告側の意向にかかわらず、通常訴訟に移行することになります(相手方に弁護士が代理人に付いていることからすると、被告側から反論機会の確保等の観点から通常訴訟への移行を申し立てられる可能性を想定しておくべきでしょう)。
 この相談掲示板では回答に限界があるため、お手もとの証拠を持参の上、一度、お住まいの地域の弁護士会や法テラス等で、請求の法的根拠や望ましい解決手段等につき、直接相談なされてみてはいかがでしょうか。

【参考】裁判所サイト「少額訴訟」
https://www.courts.go.jp/saiban/syurui/syurui_minzi/minzi_04_02_02/index.html