雇用形態の相違について

転職中にスカウトされ、2月頭から転職いたしました。
もともと自身の性格が細かいタイプなので、ミスマッチを発生させないよう、面接などでも質問事項を箇条書きに書き出しておき、全て疑問点を潰したのち、転職先を決定いたしました。

雇用形態に関して、面接での説明や、入社前にいただいた労働対照表(求人で出していた条件と実際の雇用で決定した比較表のようなもの?と認識しております)ではハッキリと正社員(雇用期間の定めなし)とあったのですが、いざ入社当日に契約書を渡されると、契約社員(雇用期間の定めあり、6ヶ月)と記載してあり、とてもびっくりしてその場で間違えていないか上司に確認いたしました。

上司の説明では、これは形だけの書面だから気にしないで、こちらは正社員というつもりで雇用しているし、大丈夫。キャリアアップ助成金の申請上必要なんだ。というよくわからない説明でした。
サインをして提出してしまったのですが、企業への不信感や不安が拭えず、キャリアアップ助成金について調べてみたところ、これは助成金の不正受給ではないのか?と思いました。

そこで質問なのですが
①これは、企業として問題ないのでしょうか?
②また、不正受給だったとして、騙された立場である私にも何か罪はありますでしょうか?
③今からできる対策はありますでしょうか?
④私は今後どのような行動を起こせばよいでしょうか?
一応、スカウトされた際に向こうから送られてきた該当の求人票、入社前に送付いただいた労働条件対照表(正社員と明記のあるもの)、面接時に雇用形態を対面で質問してハッキリ正社員と回答いただいた時のメモは全てスクリーンショット等で残してあります。

追加•助成金不正受給だけかなく、求人票との違いや入社前にいただいた書類と違うことに関しても詐欺罪に該当するのではないかとも思っています。これは企業として問題ないのでしょうか?そもそも契約社員と知っていれば、その企業を選んでいませんし、正社員で勤めていたかなりホワイトな前職を退職して嘘をつくようなブラックな企業へ転職する人はいません。様々な面において悪質だと思っているのが現状です。

1、問題でしょう。
助成金の審査を通すための便法でしょうかね。
あなたの雇用契約は労働対照表どおりです。
2,あなたに罪はありません。
3,4,しばらく静観してもいいし、雇用条件違反でやめてもいいし。
キャリアアップ助成金の要件を調べて見るといいでしょう。

ご回答ありがとうございます。
やはり、企業のやってることは問題あるのですね。とても残念です。しかし、私に罪はないとのことで少し安心いたしました。ありがとうございます。

すぐにでも辞めたいところですが、家庭があるため自主退職として突然無職になるのはとても困ります。
そもそもそういう事を事前知っていれば安定していた前職を退職していませんので(転職に仕事が途切れる期間ができないようにこちらもちゃんと考えて、今の職場で内定がでてから前職へ退職お伝えし、退職しています。)
この場合、次の転職先確定までの期間を補填するような何かしら(現職へ給与支払いや、騙されて前職を辞めてしまった慰謝料の請求など)を命じることなどはできるのでしょうか?
それとも、泣き寝入りしてこのまま辞めるしかないのでしょうか。それであれば、どんなに入社前に細かく色々確認しても企業側は騙し放題ですし、騙された方からすると生活を壊されかけているのにあまりにも理不尽だと感じています。

騙されて就労したことが立証できるなら、損害の請求は可能でしょう。
終わります。

①これは、企業として問題ないのでしょうか?

問題です。

②また、不正受給だったとして、騙された立場である私にも何か罪はありますでしょうか?

知りながら協力していれば問題です。あなたも騙されたのなら仕方ないでしょう。

③今からできる対策はありますでしょうか?
④私は今後どのような行動を起こせばよいでしょうか?

退職するかどうかですね。
無職になる云々のお話がありますが、そういう会社だと他にもいろいろ問題が出そうですし、早く転職先を探す方がよいです。

岡田さんありがとうございます。
退職を検討することにします。細かいことですが他にも引っかかることが多々ありますので(契約と違う働き方を強要され退職に追い込まれた噂?のある人がいたり、他の会社と契約の返金について揉めてる?ようなメールがあったり、部署ごとの情報が制限されてなく顧客情報が関係無い他部署にまでダダ漏れであったり、業務時間前の出勤の強要をしたり、やけに報告回数の強要が多かったり、メールの語尾の数文字の言葉をやたら突っ込んでくるなどのマイクロマネジメント気質の方がいたり、就業規則の案内が無いので現状あるのか無いのか不明だったり、業務指示が通常世間のルールで禁止されてることだったりと、1つ1つは細かいけれど本当にコンプライアンスを疑うことが多岐に渡ります。)
小さな子供もいますので無職なるのは生活が困窮するため、ひとまず働きながら転職活動をして、決まれば即転職、決まる前にトラブルが発生すれば(例えば契約社員だからと突然の退職勧奨や雇用切り)然るべき場所に相談して正規に争いたいと思います。