住宅手当の法律に詳しく方よろしくお願いします。本当に困っています。

住宅手当についてです。
この度来月から付き合っている恋人と同棲することが決まりました。(質問者は実家暮らし、恋人は県外出身で一人暮らしをしている。)
私の勤めている職場では3万円の住宅手当が出るので申請したいと考えていました。手当をもらうに際して、恋人の職場が恋人に対して住宅手当を支給していないことを証明する「住宅手当に関する証明書」の提出が必要と言われました。手当の二重取りを防止するためです。なのでその用紙を恋人の職場に書いてもらうようにしたのですが証明書を書くことが出来ないと言われたそうです。
その理由ですが、「入社している職員に一律で「住宅手当」という名目で支給しているから書けない。採用用紙にはその旨が記載してあるから手当を無しにすることは出来ない」と言われました。一人暮らしでも実家暮らしでも関係なく、とりあえず一律で支給しているそうです。確かに募集要項の欄には基本給〜円、住居手当〜円、地域手当て〜円、計〜円と記載がされてありました。
ここから気になる部分なんですが
①こちらが希望も申請もしていない手当を勝手につけているがそれは法律的に問題はナシなのか
②恋人の職場の住宅手当無しにするのはみんな一律払ってるから難しいと言われたが無しにして欲しいという訴えを労働者側から言われた場合、会社としては対応しなくてもアリなのかどうか

引越しを決めたのも自分の職場の家賃補助ありきで決定したので今になって引くことが出来なくて質問させてもらいました。

先に相手の家賃補助の件について調べてなかったことは自分たちのミスであり、反省しています。ですのでその点を指摘するのはやめていただけると幸いです。

有識者の方どうかよろしくお願い致します。

家賃補助に関する法律は存在しません。
各会社が、雇用確保のため(自社を選んでもらえるようにするため)各会社毎に定めている制度です。
ある程度自由に決めてかまいません。