被害届を出す様に警察から連絡があった。

警察から「連続窃盗犯があなたの家の敷地にも侵入していたことが判明しました。被害届を出していただくことは可能ですか?」という主旨の連絡が来ました。
非申告罪の場合でも警察が被害届を必要することってあるのでしょうか?勝手に動くことは可能ですよね?
被害届があった方が警察や検察にとって有利に働くことって何かあるのでしょうか?

弁護士同伴で警察に行った方が良いでしょうか?

家の中には侵入せずに敷地に入っていただけの案件です。

〉被害届があった方が警察や検察にとって有利に働くことって何かあるのでしょうか?

被害者がみなさん被害届を出すとは限らない(逆恨みなど恐れて)ので、被害届がまったくない状態になると、犯行の悪質性の立証に迫力がないことになってしまいます。
仰る通り、被害届が無くとも有罪にする事は可能かと思われますが、刑期が軽くなってしまいかねない訳です。

なお、特に弁護士が付き添う必要はないと思います。

以上よろしくお願いいたします。