無報酬で手伝いたいといった方が弊社名を無断使用し事業契約書を締結した際の損害賠償請求についての相談
11月末に雇用契約をしていない方（無報酬で手伝いたいといった方）が弊社の名前を無断で使用し、対法人との事業契約書を締結した。当初、責任を持って自身が対応する旨を示していたが、急に対応できませんと言い切られる。こちら側から損害賠償等のことは何も言っていないが、相手から損害賠償で対応する旨を示していた。この内容も急にできませんと言い切るようになる。このような内容で損害賠償請求ができるか相談したい。
＞11月末に雇用契約をしていない方（無報酬で手伝いたいといった方）
当初、その人とどのような契約（約束・合意）をしたかがまず問題です。
全くの赤の他人が会社名を詐称したのであれば、会社として責任を負う必要ありませんが、そうではないのであれば、どの程度の行為までを許諾していたかが問題です。
現状、どのような契約状況にあるのか（あると考えるのか）によって、対応の仕方も変わります。
おっしゃるとおり、まずは弁護士と直接相談することを検討すべきだと思います。
あまりにもご相談内容が抽象的過ぎてしまい
（公開相談なので致し方ないと思いますが）
ご回答できかねます。
個別にご相談なさることをご検討ください。
事案の詳細が分からないと回答が難しい部類の相談と思われます。
具体的に資料を持参の上、弁護士の法律相談を受けられることをお勧め致します。
なお、一般的に権原がないにも関わらず無断で名前を語って、契約締結することを「無権代理」といいます（民法１１３）。
この時、原則として無権原行為の当該契約の効力が御社に及ぶことはなく、取引の責任を負うことはありません。
他方、相手方により有権原行為であることが立証されたり、表見代理責任（御社が代理権を付与していないとしても、大なり小なり当該人物に取引締結権限があるかのうような外観の作出に寄与している場合）として御社が責任を負うことになった場合、当該取引で被った損害を当該人物に損害賠償請求ができる余地があります。
なお、無権原者の代理行為を御社が追認（有効な取引としてよいと認めること）した場合は、損害賠償請求などは矛盾挙動としてできなくなる可能性があります（民法１１６）。