約9年ほど前の自転車事故について

約9年ほど前、自転車同士の接触事故を起こしてしまいました。自転車専用道路(?)を逆走してしまい、向こうからロードバイクのような自転車に乗っていた方と接触しました。相手の方とは「すみません。」と会話した後、私も気が動転していたため、その場から離れてしまいました。お互い大きな怪我などはなかった様に思います。ただ、おそらくその翌日か、翌々日に警察の看板が立っていた様に思いますが、その当時おそらく私は未成年で、考えがそこまで至らず、その道を避ける様になり、しばらくしてその看板は撤去されていました。最近になりふとしたきっかけでとても不安になってきました。この約9年間、警察などからの連絡はありませんが、今になってとても反省しています。
今からでも警察に行くべきでしょうか。

業務上過失傷害罪(刑法211条)の法定刑は5年以下の拘禁刑です。
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公訴時効期間は、「5年」になる(刑事訴訟法250条2項4号)と理解できます。
そして、公訴時効は「犯罪行為が終わった時から進行」します(刑事訴訟法253条1項)。
つまり、9年前の事故(貴女の逆走の上での衝突行為)は、すでに公訴時効が完成している可能性が大きいと思われます。
このままにしておかれても、刑事責任という意味で問題になることはまずないのではと感じます。

民事の不法行為責任についても、時効期間は「損害及び加害者を知った時から3年」です(民法724条)。
相手からみて貴女がどこの誰か分からず「加害者を知った時」がまだ到来していないというような事情がなければ、時効期間が経過しています。

ただ、警察によって看板が建てられていたとのこと。
相手から見て、貴女がどこの誰かもわからない状態なのでしょうか。
そうだとすれば、被害回復を待っておられる可能性がありますね。
もし、気が咎められるということであれば、警察に申し出られても良いことと考えます。

以上よろしくお願いいたします。

迅速な返信、本当にありがとうございます。
色々とネットなどで調べていると、加害者不明の場合の時効は事故から20年と書かれていたのですが、こちらはまだ時効を迎えてはいないということでしょうか?
また、警察の看板を当時見た時、相手の方が被害届を警察に出していて、私が完全に悪いことをしてしまったと勝手に感じていたのですが、今回は相手の方が私の怪我などを気にかけてくださった上で、看板を立てていたのでしょうか。(看板を立てる=何かしらの損害賠償をこちらがしないといけないと勝手に考えておりました、、)
法律について無知で、お恥ずかしい質問をしてしまい申し訳ありません。

20年というのは従来「除斥期間」と呼んだものですね。
どういう場合に警察が看板を立てるのかは私は知らないのですが(申し訳ありません)、看板が立つとその効果として当然賠償義務が生じるというものではありません。事故の相手が警察に何らかのアピールをされたから看板が立てられたのだと思います。
よろしくお願いいたします。