未成年がコンカフェで黒服にお金を貸していた場合、オーナーに支払い責任はあるか?

娘が16歳でコンカフェで働いてる時、ボーイにお金を貸してた事が最近わかり、オーナーと話し合うことになったのですが、ボーイが返済能力がないみたいなのでオーナーに請求しようと思っています。この場合オーナーは支払い責任はありますか?

オーナーに支払い義務はないでしょう。
また、直接の借主が同じ職場で働いているのであれば、同人を訴えて給与を差し押さえるのが筋です。