キャンセル料を払うと言ったのに、領収書を先に要求されていて困っている

とある企業の代表と食事に行く予定でしたが、代理で立て替えています。口座に振り込むと言ったにも関わらず、振込がなく領収書を先に要求されています。

振り込んでいただく方が先ですよね?先方にどのように回答すれば脅迫をやめ、払ってもらえますでしょうか。もちろん領収書は用意していますが、払われてもないものに対してこの人に発行できません。キャンセル料の証拠も送っています。
また先方は支払うと言ったにも関わらず、以下のような文面を送ってきています。
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3. 主催者の領収書;
キャンセル料に関する領収書は、主催者である貴社から提供されるべきであり、御社の領収書は関係ありません。
主催者からの領収書やキャンセル料に関する証拠が提供されていないことも不明確な要因です。

私たちは感情的な対立を避け、公平かつ論理的な解決を求めております。
XX様(私の名前)からキャンセル料に関する情報や証拠を提供いただき、
双方が公平な解決に向けて協力できるように努力してまいります。

最後に、主催者からインボイス番号付きの領収書の提供をお願い申し上げます。
この領収書が提供されることで、問題解決に向けた一歩となります。

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以下、これまでの経緯です。
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12/14にとある海外進出企業向けのプラットフォームでM社から問い合わせをいただいた時、先方の多忙と体調不良で一度目の返信にタイムラグがあり、信用できない企業かと思い、既にプロジェクトを受け付けるプラットフォームの専用チャットをクローズしていたため、12/19にプラットフォームを運営会社からからM社から”再度連絡がありましたが、再度対応するか否か確認がありました。

弊社としてはそういった企業とはそもそも既に信頼関係を築けると思えない可能性があるため、これも仕事になるかもしれないと思い、M社と初めてチャットで日程調整しました。

12/22:案の定お打合せ当日、遅れて来られました。(また信頼関係が崩れるきっかけになりますが、当方なりに歩み寄り打ち合わせを続けました。)
そこでお見積りの発行を依頼されました。(このお打合せでご親族が運営する施設での外国人集客のサポートも今後してほしいと依頼がありました)

12/23:お見積りを発行し送りました。(ここからはemailのやりとりです)
12/25日後、業務の依頼をいただいていないにも関わらず、今回のプロジェクトで何か調べたことはないか、
追加で分かったことはないかと電話があり尋ねられました。(弊社は打合せ以降、見積りを発行以降ボランティアは受けておりません)

遅くとも年始にプロジェクトの回答をいただけるとのことだったので、12/27にテキストで連絡し、
今後のご親族のためにもなればと1/8開催の紹介制のお鮨の方の食事会に誘いましたが、
1/3にインフルでキャンセルしたい、入院する、退院したら連絡するとありました。
(先方はキャンセル料を払うと自分で言ってきています・証拠のテキストあり)(この方が所属する会で奇跡的に弊社の役員が名刺交換しています、入院していません。役員は自身の経営する会社の名刺を交換しているの弊社の名前言っていません)

紹介制のお鮨屋はミシュランを含む通常のレストランと違い、ネットで再度空席の募集されるものでもなく、
通常100%のキャンセル料が発生します。ので私の料金を含む3万円を立て替えています。
(本来6万でしたが、事情が事情なので特別に3万円にしてくださいました。先方にはすぐ私の振込証明を送っています)

1/23 月末に支払うとメールで連絡がきました。

以降、退院の連絡をすると言ったにも関わらずない、キャンセル料をいつ払うかの連絡もない、もちろんプロジェクトの回答もありません。

にも関わらず、今頃になってキャンセル料を払えないなど、本件は弁護士に相談しただの、メールで何度も脅迫されています。
インボイス付きの領収書を送れと催促されていますが、お鮨の会社から弊社の宛のキャンセル料を支払った領収書ならまだしも、払ってもない先方の会社宛の領収書をどうやって発行するのでしょうか。意味不明です。

おっしゃるとおり、領収書の発行は弁済との同時履行が民法上の原則ですので(民法第486条。すなわち先に発行する義務はありません。)、貴社から先方に宛てた領収書を発行する場合には、まずはその旨をお伝えいただくと宜しいかと存じます。

また、先方はキャンセルした証拠を提示するよう要求しているようですが、振込明細書を既に送付しているとのことですので、通常はその明細を送付することで問題ないように思われます。

もっとも、上記の点をお伝えしたところで先方の対応が改善されないことが見込まれる場合には、鮨屋から貴社宛のキャンセル料を支払った旨の領収書(但し書きは「●月●日の予約キャンセル代として」などと記載していただくのが良いでしょう。)も追加資料として添付し、貴社から先方宛の請求書と併せて送付する対応も考えられるかと存じます(先方からの連絡に記載されている「キャンセル料に関する領収書」とは、鮨屋から貴社宛の領収書を指している可能性もあります。)。

素晴らしいアドバイスをありがとうございます。
領収書を発行する上でも、隙のないものが発行でき大変助かりました。
またお世話になることがあるかと存じますが、その時はどうぞよろしくお願いもう差し上げます。