芸能事務所移籍、約定書の提出する際は何と伝えたらいいのか。

芸能事務所に所属しておりましたが、昨年12月で退所し契約解除となりました。約定書というものがあり、移籍先が決まった際は移籍事務所に約定書を提出し了承を得た場合は移籍が出来る。とのことでした。
移籍先が決まったら退所した事務所に連絡をするとも書いてありました。

約定書を提出するのは、事務所所属が決まって合格してからだと思うのですが……(まだ合格しておりません)もし合格して所属が決まった際、移籍先には何とお伝えして約定書を提出すれば良いのでしょうか?

約定書の内容によるかと思われます。

おそらくは、競業避止や芸名使用の禁止、又はそれらの解決金であろうかと思われます。

上記の場合は、憲法22条1項(職業選択の自由)との関係で、有効性が問題となります。
ただ、必ず無効となるわけではなく、在籍期間・在籍時の活動内容が考慮されるようです(事務所側の投下資本とのバランスを考慮)。

①約定書の中身と在籍時の状況を弁護士に相談
②移籍先事務所側と協議
③退所した事務所側へ対応(警告、対応しない、約定にそった対応等)

という形をご検討ください。